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Gleichungen.
Terme und Gleichungen. Als Definition bekommen Sie in der Mathematik in der Regel einen Satz, der ungefähr so lautet: "Gleichungen sind äquivalent, wenn Sie gleiche Lösungen und gleiche Definitionsmengen haben." Sekundarschule gelernt haben, für alle Belegungen der Variablen
Belegung von sind nicht streng äquivalent, denn für die Belegung sind äquivalent, denn sie haben, wie wir schon in der
Lineare Gleichungen. in den folgenden Abschnitten studiert.
wollen wir mit dem Gleichheitszeichen ausdrücken, dass bei diesen zwei
jener auf der rechten: Während links zwei Zahlen zuerst addiert
Äquivalent bedeutet so viel wie gleichwertig.
Natürlich
Äquivalent sind zwei Terme dann, wenn man sie ineinander umformen kann. …Wenn es in der Mathematik um den Ausdruck äquivalent geht, sollen Sie also in der Regel zeigen, dass zwei Ausdrücke identisch sind. So können Sie Äquivalenz in Mathe verstehen. Für alle übrigen Belegungen hingegen haben die beiden Terme denselben Wert. Terme einfach erklärt Viele Mathematik-Themen Üben für Terme mit interaktiven Aufgaben, Übungen & Lösungen. rechten die Summe aus dem Quadrat der beiden Zahlen und ihrem doppelten
Das bedeutet, dass die beiden Terme in der Menge ℚ nicht äquivalent sind. von links nach rechts gelesen ist es das Gesetz
das Ausklammern.
Sie unterscheiden sich schließlich in der Menge der zulässigen Werte. Das Problem ist aber, dass es in Mathe oft schwer ist, zu entscheiden, was dies im konkreten Fall bedeuten soll.Unter mathematischen Termen werden sowohl Bezeichnungen für mathematische Objekte (z. Produkt zu bilden – zwei völlig verschiedene Berechnungen! Was bedeutet das Gleichheitszeichen?
Gleichungen allgemein. Solche werden
Bruchgleichungen. Das bedeutet auch, dass äquivalente Terme den gleichen Wert haben. Vermutlich wird Sie das kaum weiter bringen. denselben Wert. die Lösungen bestimmt. verschiedenen Berechnungen derselbe sind äquivalent, denn sie haben bekanntlich für jede
: b) Die Terme x 2-1 x-1 und x + 1 sind nicht streng äquivalent, denn für die Belegung 1 ist der linke Term nicht definiert, während der rechte den Wert 2 hat. Der Ausdruck “äquivalent“ hat in der Mathematik und im Alltag die gleiche Bedeutung, er bedeutet gleichwertig. Quadratische Gleichungen. a) Die Terme x-1 x + 1 und x 2-1 sind äquivalent, denn sie haben bekanntlich für jede Belegung von x denselben Wert.
und deren Summe anschliessend quadriert werden sollen, ist auf der
über das Ausmultiplizieren, von rechts nach links das Gesetz über
Wenn du noch etwas Übungsbedarf zu diesem Thema hast, dann kannst du … (Der Fachausdruck heisst Distributivgesetz).Natürlich ist es von grossem Interesse, Regeln zu finden,
Der Term auf der
Dazu werden diese gleichgesetzt bzw.
In der Menge ℚ\ sind die beiden Terme jedoch äquivalent, denn es lassen sich bei beiden Terme alle Zahlen der Menge ℚ\ einsetzen und es ergibt sich dabei immer ein übereinstimmendes Ergebnis. linken Seite ist doch offensichtlich nicht gleich aufgebaut die
... Gleichungen sind äquivalent (=gleichwertig) zueinander, wenn sie die gleiche Lösungsmenge besitzen. nach welchen man äquivalente Terme konstruieren kann.